Η εισαγωγή της έννοιας του διανύσματος

Πολλά διαφορετικά μαθηματικά αντικείμενα μπορούν να θεωρηθούν ως διανύσματα, δηλαδή ως στοιχεία ενός διανυσματικού χώρου. Όμως η εισαγωγή της έννοιας του διανύσματος αποτελεί ένα διδακτικό πρόβλημα, το οποίο έχει μελετηθεί από πολλούς ερευνητές της Διδακτικής των Μαθηματικών, (δες τη βιβλιογραφία στο Dorier, 2000). Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η προσέγγιση της εισαγωγής της έννοιας του διανύσματος σε πρωτοετείς φοιτητές και φοιτήτριες Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Κρήτης. Eισάγονται ταυτόχρονα τα γεωμετρικά διανύσματα (βέλη στο επίπεδο) και τα αριθμητικά διανύσματα (διατεταγμένα ζεύγη στο R 2), και αναδεικνύεται η αντιστοιχία μεταξύ των δύο εννοιών, μέσα από την επιλογή ενός συστήματος αναφοράς στο επίπεδο. Η συγκεκριμένη προσέγγιση αποβλέπει στην αξιοποίηση των συμπληρωματικών πλεονεκτημάτων της embodied και της συμβολικής αντίληψης του διανύσματος, (Watson et al., 2003), με στόχο τη δημιουργία εννοιακών εικόνων που θα διευκολύνουν την παρακολούθηση του δεύτερου μαθήματος (αφηρημένης) Γραμμικής Άλγεβρας και τη μελέτη άλλων περιοχών του προπτυχιακού προγράμματος Μαθηματικών που βασίζονται σε αυτές τις έννοιες. Γίνεται μία πρώτη προσπάθεια αποτίμησης των αποτελεσμάτων αυτής της προσέγγισης μέσα από συνεντεύξεις με επτά φοιτητές και φοιτήτριες που παρακολούθησαν το εν λόγω μάθημα. Η ανάλυση των συνεντεύξεων δείχνει ότι περίπου 6 μήνες μετά την εισαγωγή του, το γεωμετρικό διάνυσμα καταλαμβάνει κεντρική θέση στην εικόνα της έννοιας του διανύσματος των συμμετεχόντων. Περαιτέρω έρευνα χρειάζεται να εξετάσει το βαθμό στον οποίο επηρεάζεται η κατανόηση των σχετικών εννοιών στο συμβολικό και αφηρημένο επίπεδο.